数学記事

以前書いた3次2元不変式論に関する解説文です。よろしかったらお読みください。

不変式論

2024-02-23

非特異射影的代数曲面Xから正規射影的代数曲面Yへの射
f:X -> Y
でXの因子E=E_1+E_2+...+E_nがfで一点につぶれるとき、
即ち、f(E)={y}となっているとき、Eの成分の交点行列は負定値であるが、
逆にEの交点行列が不定値だからといって、スキームのカテゴリーで一点につぶせるとは限らない。
実際、nagataは、複素代数曲面上の自己交点数が-1の楕円曲線Eで、一点につぶすとスキームのカテゴリーから飛び出して、複素解析空間となってしまう例を構成した。
実際問題としては、交点行列が負定値という条件にもう少し条件を追加して、Eを一点につぶしても代数曲面のカテゴリーに収まるようにすることができる。
詳しくは Algebraic Surfaces, Lucian Badescu, ISBN 0-387-98668-5,に書いてあるので興味のある方は読んでほしい。

2024-01-17

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僕は現在、数学武者修行中です。２〜３年かけて数学の基本レベルを上げていきたいと思います。
毎日の積み重ねが、どれほど大きな力を生むかは、いろいろな人が言っている。
イチローや大谷翔平などの偉大な人も、日々のトレーニングを欠かしていない。
僕も、自分の力が及ぶ限り高みに到達してみたいので、武者修行をしようと思っています。
２月から仕事が暇になるので、数学的トレーニングを本格化します。

2024-01-17